ANALISIS DE DATOS ESTADISTICOS.
MUESTREO Y GRÁFICOS.
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo estaremos hablando sobre el tratamiento de los datos estadísticos, es decir la distribución de frecuencias y los gráficos estadísticos.
Estaremos hablando sobre la forma de distribución de los datos estadísticos. Así también hablaremos sobre los diferentes tipos de gráficos que pueden ser utilizados en el muestreo de datos, así como sus principales características, seguido de ejercicios prácticos de aplicación que ayudarán a fijar el procedimiento a seguir en la realización de los mismos.
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CARTOGRAMAS.
Son los mapas geográficos, donde se representan con colores diferentes datos estadísticos, como por ejemplo: la distribución de la raza humana en los diferentes continentes, la producción de un país, etc.
Ejemplo:
· Analizo el cartograma y contesto:
- ¿Cuál es el país con mayor porcentaje del Sida?
El país con mayor porcentaje es Swazilandia ______________________________
- ¿Qué porcentaje corresponde a la República Centroafricana?
Le corresponde el 13, 5% ______________________________
- ¿Cuáles son los países africanos que tienen un porcentaje de 20 a 29,9% de infección del Sida?
Son Zambia, Sudáfrica, Lesotho, Zimbabwe ______________________________
- Según tu criterio ¿Cuáles serían las causas del alto porcentaje del Sida en el continente africano?
La falta de información a la falta de conciencia ______________________________
DISTRIBUCIÓN Y GRÁFICOS DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS.
Cuando el número de datos es grande, es necesario distribuir la información en clases o categorías y determinar el número de datos que pertenecen a cada clase, es decir, la frecuencia de clase.
Ejemplo:
· La siguiente tabla es una distribución de frecuencias de datos agrupados.
En el ejemplo, la primera clase o categoría está formada por todas las estaturas entre 150 cm a 155 cm y se indica con el símbolo: 150-155.
INTERVALO DE CLASE Y LÍMITE DE CLASE.
Al símbolo que define una clase como 150-155 se denomina intervalo de clase. Los números extremos, 150 y 155 se llaman límite inferior de clase (Li)y límite superior de clase (Ls) respectivamente.
Cuando trabajamos con cantidades continuas como en nuestro ejemplo (talla en cm), al realizar el conteo, el valor del límite superior del intérvalo, incluimos en el siguiente intervalo de clase, porque evidentemente los datos han sido redondeados, por eso el límite superior de cada clase se repite como límite inferior del siguiente intervalo.
Fronteras de clase: como las estaturas en nuestro ejemplo se registran con aproximación a centímetros, la clase 150-155 incluye teóricamente todas las medidas desde 149,500cm hasta 155,500cm. Estos números indicados abreviadamente por 149,5cm y 155,5cm reciben el nombre de fronteras de clase o límites verdaderos de clase:
149,5 --> es la frontera o límite verdadero inferior
155,5 --> es la frontera o límite verdadero superior
Tamaño o anchura de un intervalo de clase: Es la diferencia entre las fronteras de clase superior e inferior.
Para obtener el tamaño o ancho de clase, calculamos la amplitud o rango que es la diferencia entre el dato mayor y el menor considerado. En nuestra tabla:
Rango= 185 – 150= 35
Dividimos el rango entre la cantidad de intervalos de clase que queremos, esta cantidad debe ser un número entero que, dentro de lo posible, divida exactamente el rango. En nuestro ejemplo utilizamos 7 intervalos de clase y obtenemos el tamaño o ancho de clase:
35 = 5
7
En la práctica, la cantidad de intervalos de clases varía de un mínimo de 4 a un máximo de 15 ó 20. Siempre que sea posible, el tamaño del intervalo de clase debe ser igual para todos los grupos porque de lo contrario se crean problemas al graficar y al realizar algunos cálculos estadísticos.
Marca de clase: Es el punto medio o valor central del intervalo de clase. Se calcula hallando el promedio entre los límites superior e inferior.
La marca de clase del primer intervalo de clase de nuestra tabla es: 150 + 155 = 152,5
2
REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
Para representar los datos de la tabla utilizamos dos tipos de gráficos.
A. HISTOGRAMA.
Es un diagrama de barras utilizado para representar variables cuantitativas. Está formado por rectángulos contiguos.
La frecuencia correspondiente a cada clase es representada por la superficie de un rectángulo, cuya base situada sobre el eje de las abscisas, está limitada por los valores extremos y la altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia de cada clase o intervalo.
El siguiente histograma representa los datos de nuestra tabla anterior.
B. POLÍGONO DE FRECUENCIAS.
Este gráfico se obtiene uniendo mediante una línea poligonal los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos que forman el histograma.
Ejemplo:
1.
2. Consideramos otro ejemplo de distribución de frecuencias con datos agrupados.
--> Se ha realizado una encuesta a 30 profesores de un colegio sobre la antigüedad en la docencia en años completos. Los resultados fueron:
4, 11, 3, 7, 9, 5, 4, 1, 2, 11, 16, 4, 20, 15, 2,
10, 7, 6, 4, 10, 8, 12, 12, 5, 8, 10, 1, 6, 3, 15
a. Ordenamos los datos de menor a mayor.
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8
9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 15, 15, 16, 20
b. Calculamos:
* El rango: 20 – 1 = 19
* El tamaño o ancho de clase: para ello elegimos 5 como el número de intervalos de clase y dividimos el rango por dicho número.
19 = 3, 8 = 4
5
c. Construimos la tabla de frecuencias:
Utilizamos un intervalo de clase diferente al del ejemplo anterior. La diferencia está en que el límite superior de cada intervalo no se repite como límite inferior del siguiente.
MC= 1 + 4 = 2,5
d. Graficamos con los datos un histograma y un polígono de frecuencias.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
1- Se ha realizado una encuesta entre 60 estudiantes de un colegio sobre el número de horas que dedican al estudio mensualmente fuera de clase. Los resultados son los siguientes:
12, 21, 8, 32, 10, 15, 40, 16, 22, 21, 15, 26, 31
52, 52, 42, 32, 8, 35, 15, 40, 20, 18, 35, 30, 25
18, 56, 32, 16, 32, 8, 48, 31, 56, 8, 15, 18, 25
15, 25, 31, 18, 16, 52, 18, 20
a. Distribuyo las horas en una tabla de frecuencias de datos agrupados en 6 intervalos de clase.
b. Contesto.
· ¿Cuál es el rango de horas resultante? El rango de horas es 48 ____________________
· ¿Cuál es el ancho de los intervalos de clases? _El tamaño es 8_____________________
· ¿Cuál es el intervalo de clase con mayor frecuencia? _Es de 16 - 24 la segunda clase___
· ¿Cuántos alumnos le dedican al estudio el menor tiempo? _Trece alumnos 8 – 16 ____
Rango= 56 – 8 = 48
Intervalo de clase = 48 = 8
c. Represento estos datos en un histograma.
2. En la tabla de abajo se registra la temperatura máxima en una ciudad durante 20 días. Represento estos datos en un histograma y en un polígono de frecuencias.
3. La siguiente tabla muestra la duración en horas de 1000 tubos fluorescentes fabricados y probados por una compañía. Construyo un histograma y un polígono de frecuencias, con dichos datos.
4. Completo la Tabla de Frecuencias.
a. Contesto.
* ¿Cuántas familias pagan menos de Gs. 50.000 por el servicio? _29 ______________________
* ¿Qué porcentaje corresponde a las familias que pagan más de Gs. 70.000 y menos de Gs. 80.000? ______________________________
b. Construyo en mi cuaderno un polígono de frecuencias con los datos de la tabla.
5. El Centro de Salud de nuestra localidad desea realizar un estudio sobre la nutrición de la población infantil. Para ello verificó los pesos de 50 alumnos de la misma edad de una escuela, con los resultados siguientes:
40,5 40,2 41,5 41 42,5 43,2 40,3 39,8 41,5 42,2
38,2 41, 1 36 39,5 37,2 41 40,2 36,5 37,7 40,5
39,4 42,2 40,4 40,2 40,5 45,8 41,6 43,5 39,8 44,5
41,5 45 40,5 45,2 44,8 38,2 39,5 40,5 40,5 39,5
42,5 37,5 38,5 38,8 39,5 41,5 41,2 38,5 44,5 36,5
* En este caso, puedo tomar como valor mínimo 36 y máximo 46, ya que no hay mucha diferencia entre 45,8 y 46.
a. Organizo los datos en una tabla en 5 intervalos de clase.
b. Represento los datos de la tabla en un histograma y polígonos de frecuencias.
C. PIRÁMIDE.
La pirámide es una variante de los histogramas, donde las clases están representadas por las diferentes barras horizontales.
En este gráfico es muy usual la utilización de las frecuencias porcentuales.
Ejemplos:
a.
b.
ANEXOS
CONCLUSIÓN
Por medio del trabajo que hemos presentado, pudimos hablar sobre el tratamiento de los datos estadísticos y su muestreo, es decir la distribución de frecuencias y los gráficos estadísticos.
Pudimos ver Hemos podido ver los diferentes tipos de gráficos que pueden ser utilizados en el muestreo de datos, así como sus principales características.
A través de los ejercicios prácticos de aplicación pudimos entender mejor el procedimiento a seguir en la distribución de datos estadísticos y su representación a través de los gráficos.
Diversas formas de representar los datos existen. En lo que a nosotros respecta hemos podido ver que pueden ser, entre otros: Cartogramas, Histogramas, Polígono de Frecuencias y Pirámides.
BIBLIOGRAFÍA
- ESTADÍSTICA. PARA BACHILLERATO. EDUCACIÓN MEDIA.
Editorial Alianza – 2018.
Páginas 40 – 48.